Projet Hippocampe 2007

On est des stagiaires de l’école de la deuxième chance de Marseille. On est parti trois jours à la l’université de LUMINY. On était à peu près 20 stagiaires, en plus des trois formateurs de mathématique de l’école de la deuxième chance pour faire le projet hippocampe et pour parler avec les chercheurs de mathématique sur plusieurs projets.

Notre premier jour le directeur nous a expliqué le travail d’un chercheur. Après on a parlé avec les chercheurs et chacun a expliqué son projet et à midi on est parti pour manger au restaurant de la FAC. Après un chercheur qui s’appelle Laurent, nous a fait visiter les locaux. On a même visité la bibliothèque de la FAC. A 14H00 chaque groupe de quatre stagiaires a choisi un projet et moi j’étais avec trois stagiaires, on a choisi le projet de trois maisons et trois usines. Dans ce projet il faut relier les trois maisons et les trois usines sans que les tuyaux ne se croisent. Au début c’était dur, on a essayé plusieurs méthodes et toujours ça ne marche pas. On a même essayé de changer les endroits des maisons et des usines et toujours le même résultat. On a essayé ensuite de simplifier le problème et on a supprimé une maison et cette fois on est arrivé à relier les tuyaux avec les maisons. A la fin on a trouvé que s’il y a plus de deux maisons on ne peut pas relier les tuyaux à toutes les maisons. On a aussi trouvé qu’avec deux maisons on peut relier même jusqu’à 100 usines. On a utilisé la formule :

Sommets - arêtes + zones = 2

On a donc démontré que pour trois maisons et trois usines il n’y a pas de solutions. Le dernier jour on a présenté notre projet et ça s’est bien passé. Il est venu des professeurs qui travaillent à la FAC, on a parlé avec eux, on a expliqué comment on avait trouvé les résultats. Et avant de partir, ils ont fait un petit goûter pour nous. A la fin je remercie tous les chercheurs qui étaient très gentils avec nous. Moi personnellement j’ai passé 3 jours agréables à la FAC de LUMINY, et j’aimerais bien revenir un jour.

On était parti à LUMINY avec notre formatrice et formateurs pendant trois jours. C’était bien là bas. On était comme des chercheurs en Mathématique. On a découvert beaucoup de choses avec Julien. Il était avec nous pour chercher et trouver les résultats. On a bien travaillé, sur « les tours de Hanoi Â».

C’est un jeu qui se compose de 3 bâtons placés sur une base. Sur le bâton de gauche se place la tour qui est constituée d’un nombre variable de disques de bois, de différentes tailles, placés du plus grand au plus petit.

Le but du jeu est déplacer la tour du bâton de gauche au bâton de droite en respectant certaines règles.

Déplacer un seul disque à la fois, on ne peut pas placer un disque plus grand sur un bâton qui contient un disque plus petit.

On remarque que les étapes 1 et 3 consistent à déplacer une tour composée de 3 disques. Comptons le nombre de déplacements à effectuer.

3 + 1 + 3 Étape 1 étape 2 Etape 3

Si on ajoute un étage à la tour, le nombre de déplacements devient 7+1+7=15

nombre 1 2 3 4 5 6 déplacer 1 3 7 15 31 63

On peut prouver par récurrence que le nombre de déplacements par un certain nombre de disques est égal à :

Nb de déplacements = 2n-1

Pour moi c’était bien, on s’est bien s’amusé. C’est la première fois que je suis allée dans une université. On rencontre des personnes qui étaient gentilles avec nous. En plus j’ai découvert un lieu et une ligne de bus que je ne connaissais pas, ex. le 21. Merci pour le déjeuner.

Pendant trois jours, on a participé à Hippocampe. C’était à l’université de Luminy dans les Calanques, loin du centre ville. Le premier jour, on a visité l’université. Elle est grande mais pas belle. Les formateurs nous ont proposé 14 jeux de mathématiques. On était 24 stagiaires partagés en groupe de quatre. Chaque groupe choisit un jeu pour le développer. Moi j’ai choisi un jeu qui s’appelle « les tours d’Hanoi Â» C’est un jeu qui consiste à déplacer les disques de la gauche vers la droite en respectant certaines règles : Déplacer un seul disque à la fois et ne pas placer un disque plus grand sur un disque plus petit On a remarqué que le nombre de déplacements du disque ressemble à la puissance de deux.

Jeu de Hanoi

Le tableau des déplacements

Nombre de disque "n" 1 2 3 4 5 6 Nombre de déplacement 1 3 7 15 31 63 Puissance de deux 2 4 8 16 32 64

Le nombre de déplacements = 2 -1

Au final cette formation m’a plu parce que j’ai appris beaucoup de choses que je ne connaissais pas avant.

Les 26-27-28 juin on a été à l’université de Luminy avec des formateurs de l’école.

Le 1er jour on est rentré dans une salle. Le directeur, Christian, nous a présenté ce qu’on allait faire à Luminy avec des grands chercheurs en mathématique, après il nous a partagé en groupe de quatre.

Le 2ème jour, j’ai choisi les jeux de stratégie gagnante, jeux des bâtons, que l’on voit dans l’émission de Fort Boyard et qui a une relation avec les maths. Ce jeu a été difficile pour la première fois, on perd toujours mais il y avait un chercheur, Julien, qui nous a appris la technique du jeu.

Si il y a 1 bâton je perds Si il y a 2 bâtons je gagne Si il y a 3 bâtons je gagne Si il y a 4 bâtons je gagne Si il y a 5 bâtons je perds Si il y a 6 bâtons je gagne Etc.

En tout cas, on a bien appris la stratégie gagnante de ce jeu. Il faut (4x+1) bâtons pour perdre.

Le 3ème jour on a présenté la stratégie gagnante qu’on a apprise et la technique du jeu.

On a bien appris comment il faut compter les bâtons avant de finir le jeu pour gagner et qui commence gagne toujours avec 20 bâtons.

Astuce : avec 21 bâtons, si on laisse commencer l’adversaire, on est sûr de gagner.

Tout d’abord nous avons travaillé avec les mathématiciens et les chercheurs pendant 3 jours du 26 juin au 28 juin 2007.

Le premier jour nous avons eu un avant goût de ce que nous allions faire, c’est là que nous avons choisi le thème qui nous convenait.

L’activité dans laquelle j’ai travaillé c’est les pièces de monnaie et nous avons travaillé avec Laurent, le but du projet était de trouver le moyen le plus facile de payer avec de la monnaie.

Nous avons constaté qu’en Europe c’est le moyen le plus simple contrairement à la Russie et aux U.S.A. C’est nettement plus compliqué, parce que pour payer il leur faut plusieurs pièces de monnaie et nous avons jugé que c’était embarrassant.

Et ensuite nous avons fait 2 tableaux pour pouvoir expliquer aux journalistes et aux mathématiciens comment résoudre ce problème. Si il y avait éventuellement un moyen de rendre la monnaie plus facilement, mais cela reste à prouver.

On était à la fac de Luminy du 26 au 28 juin 2007. Il y avait différents projets comme : jeux de société, jeux de mots, la monnaie, le poids, trois maisons et trois usines etc.

Il fallait choisir un thème pour présenter le projet. Pour cela il fallait faire un groupe de quatre personnes. Après avoir fait les groupes, mon groupe et moi avons choisi le jeu de Nim (jeux de stratégie gagnante), Nim qui veux dire « prendre Â». En fait le but de ce projet c’est de chercher toutes les informations possibles sur le thème qu’on a pris, pour que quand les chercheurs viennent on puisse bien leur présenter le raisonnement. Pour cela on était équipé d’Internet pour nos recherches, nous avions aussi les profs de la fac qui nous ont aidé.

La règle du jeu

Tout d’abord on a 20 bâtons et le but est de prendre de 1 à 3 bâtons par tour en évitant de prendre le dernier bâton.

La stratégie

Le principe est simple il faut toujours laisser un nombre de bâtonnets qui est un multiple de 4 auquel on ajoute 1.

Exemple : 5 (4+1) ; 9 (2 4 +1) ; etc.…..

Donc pour résumer il faut laisser sur le jeux un nombre de bâtonnets 5 / 9/13/17 etc.……

Après avoir fini de faire nos recherches, on a bien présenté notre projet sur une affiche. Jeudi à 15 h les chercheurs sont venus et on a présenté notre projet et ça s’est bien passé. Comme c’était le dernier jour, on a mangé ensemble.

J’ai beaucoup aimé la fac de Luminy, tout le personnel était accueillant. On ne serait jamais arrivé à réaliser ce projet sans les chercheurs. D’ailleurs je les remercie beaucoup.

Thème : Les Pièces de Monnaie

Nous avons étudié pendant trois jours à LUMINY avec des Mathématiciens sur le projet HIPPOCAMPE. On était par groupe de quatre. Dans mon groupe il y avait Sabrina, Aude et Rita. Chaque groupe avait pour mission d’essayer de résoudre un problème avec son mathématicien ; le notre s’appelait Laurent Béddou.

Il y avait plusieurs thèmes et nous avons choisi le thème des pièces de monnaie. La question qu’on s’est posée est COMMENT FAIRE L’APPOINT ?

Nous avons travaillé uniquement avec les centimes, et nous avons vu les différents jeux de pièces selon les pays : L’euro en EUROPE : il y a les pièces de 1, 2, 5, 10, 20, 50 centimes Le dollar aux USA : il y a les pièces de 1, 5, 10, 25 c’est des cents Le koppec en Ex URSS : 1,3,5,10,15,30 etc. Nous avons vu que nous les européens, nous donnons toujours la pièce la plus grande en premier. Exemple : on doit payer 53 cts : 50+2+1. On appelle ça « l’algorithme glouton Â». On sait aussi que si on n’a que des pièces de 1 centime, on peut tout payer en faisant l’appoint ; mais on aurait plus de calcul mental à faire et on aurait trop de pièces sur nous.

Pendant ces quelques jours j’ai appris les différentes pièces de monnaie, et ça m’a beaucoup plu.

Je suis une élève de l’école de la DEUXIEME CHANCE. On était parti à la fac de LUMINY pendant trois jours accompagnés par trois formateurs de l’e2c.

Mardi à 9h30 : ils nous ont proposé plusieurs types de problèmes à résoudre. On était en groupe de 4 et on a choisi le problème pour titre MAISONS ET USINES. On avait 3 maisons et 3 usines (eau, gaz, électricité), on doit relier les trois maisons à chaque usine sans que les tuyaux ne se croisent. On a essayé plusieurs méthodes. Parmi ces méthodes, on a déplacé les usines, changer toutes les positions mais ça ne fonctionne pas.

On est parti pour le raisonnement par l’absurde c’est-à-dire, démontrer quelque chose qui est faux. D’après le théorème : S-A+Z=2 , on a conclu que le problème est impossible. La raison est qu’on a trouvé 18 A qui est plus petit que 20 A .

Mercredi, on a fait le tour de la fac avec Laurent. Il nous a montré la bibliothèque et comment on cherche tel livre dans l’ordinateur, il nous a expliqué la structure de l’université. L’après midi, on a présenté le problème aux stagiaires et le 3ème jour on a préparé les posters, on les a collé sur le mur ; et l’après-midi on a expliqué ce problème intéressant à tous les profs et chercheurs invités.

J’ai apprécié les recherches et la manière de travailler du laboratoire et ça m’a trop intéressé. Je remercie infiniment notre école qui nous a envoyé là-bas, particulièrement madame SANDRINE et les autres formateurs qui nous ont accompagnés.

Je remercie tous les représentants, les chercheurs, de LUMINY qui nous ont aidé à améliorer nos connaissances concernant les mathématiques, en particulier messieurs CHRISTIAN, JULIEN, et LAURENT qui nous ont aidé à résoudre ce problème.

1ére Journée, 26/06/07 : Tout d’abord nous avons été accueilli par les professeurs, les chercheurs, et nos référents…. Ils nous ont d’abord expliqué comment le projet allait se passer durant ces trois jours à la FAC de LUMINY. Ils se sont présentés et nous ont parlé des projets. Ensuite nous sommes allés manger dans la cafétéria de la fac, qui était un peu rustique et vieille.

Puis en début d’après midi nous avons visité la Bibliothèque, l’Amphithéâtre (où il y a eu un débat sur les ressources des universités par rapport aux nouvelles lois de Sarkozy. Puis nous sommes retournés en classe pour former les groupes de 4 personnes par rapport au sujet que l’on a choisi parmis les 14 proposés…

Et nous avons donc pris « Les Jeux à Stratégie Gagnante Â» et nous avons commencé à travailler de suite après jusqu’à la fin de la journée…

2éme Journée, 27/06/07 : Notre groupe, composé de Mehdi, Roxane, Rosa, Anthony, avait pour but de trouver :

« Les règles du jeu Â» « Les stratégies Â» « Les Exemples Â» « Les Variantes Â» « Le but Â»

Et tout cela pour pouvoir expliquer aux personnes n’ayant pas participé au projet qu’une fois que l’on avait compris les règles, la stratégie et le but on pouvait gagner à ce jeu à tous les coups.

3éme Journée, 28/06/07 : Nous nous sommes tous mis à la tâche pour pouvoir présenter le projet terminé sur un poster. Il fallait également expliquer à chaque personne qui le souhaitait les différentes règles et stratégies. On proposait aussi, à ceux qui le souhaitaient de jouer avec nous pour mieux comprendre comment gagner à tous les coups (sans que l’adversaire ne se rende compte « si celui-ci ne connaissait pas la stratégie Â».

Conclusion : J’ai adoré ce projet et pour plus de détails attendre qu’une date soit choisie pour présenter ce projet aux stagiaires.